| त्रिकोणमिति के कुछ अनुप्रयोग |
1. किसी वत्त पर बाह्य बिन्द से कितनी स्पर्श रेखाएँ खींची जा सकती हैं – अथवा, किसी बाह्य बिन्दु से वृत्त पर ………. स्पर्श रेखाएँ खाची जा सकती है।
(A) 2
(B) 4
(C) 5
(D) 6
Answer ⇒{A}
2. यदि एक उदग्र खंभे की ऊँचाई तथा उसकी भूमि पर छाया की लंबाई समान है, तो सूर्य का उन्नयन कोण है –
(A) 0°
(B) 30°
(C) 45°
(D) 60°
Answer ⇒{C}
3. 12 cm ऊँचे खंभे की जमीन पर पड़ रही छाया की लंबाई 4√3 m है। सूर्य का उन्नयन कोण है –
(A) 60°
(B) 45°
(C) 30°
(D) 90°
Answer ⇒{A}
4. भमि से 100 m की ऊँचाई तथा 60° के उन्नयन कोण पर उड़ती हुई एकपतंग की डोरी की लंबाई है –
(A) 100 m
(B) 100√2 m
(C) 200/√3 m
(D) 200 m
Answer ⇒{C}
5. किसी मीनार की ऊँचाई 10 m है। जब सूर्य का उन्नयन कोण 45° हो. तो मीनार की छाया की लम्बाई जमीन पर क्या होगी ?
(A) 5 m
(B) 8 m
(C) 7 m
(D) 10 m
Answer ⇒{D}
6. दो खंभे 13 m और 7 m ऊँचे हैं और समतल जमीन पर उर्ध्वाधर खड़े हैं। यदि उनके पादों के बीच की दूरी 8 m है, तो उनके सिरों के बीच की दूरी है –
(A) 9 m
(B) 10 m
(C) 11 m
(D) 12 m
Answer ⇒{B}
7. यदि एक उदग्र खम्भे की छाया की लम्बाई खम्भे की लम्बाई के √3 गुना है, तो सूर्य का उन्नयन कोण है –
(A) 45°
(B) 30°
(C) 75°
(D) 60°
Answer ⇒{B}
8. एक मीनार से 100 m दूर स्थित बिन्दु पर मीनार का उन्नयन कोण 60° है, तो. मीनार की ऊँचाई है –
(A) 100/√3 m
(B) 200/√3
(C) 50√3 m
(D) 100√3 m
Answer ⇒{D}
9. दो खंभे 6 m और 11 m ऊँचे हैं और समतल जमीन पर उर्ध्वाधर खड़े हैं। यदि उनके पादों के बीच की दूरी 12 m है, तो उनके सिरों के बीच की दूरी है –
(A) 12 m
(B) 10 m
(C) 13 m
(D) 14 m
Answer ⇒{C}
10. एक 6 m ऊँचे वृक्ष की छाया 4 m लम्बी है। उसी समय एक खम्भे की छाया 50 m है, तो खम्भे की ऊँचाई (in metre) है –
(A) 40
(B) 25
(C) 15
(D) 10
Answer ⇒{B}
11. एक 6 m ऊँचे खम्भे की पृथ्वी पर छाया 2√3 m लम्बी है, तो सूर्य का उन्नयन कोण है –
(A) 60°
(B) 45°
(C) 30°
(D) 15°
Answer ⇒{A}
12. सूर्य का उन्नयन कोण, जब किसी सीधे खड़े खम्भों की छाया और उसकी ऊँचाई बराबर हो ……………. होगा –
(A) 30°
(B) 45°
(C) 60°
(D) 90°
Answer ⇒{B}
13. सूर्य का उन्नयन कोण, जब किसी सीधे खड़े खम्भे की छाया और उसकी लम्बाई (ऊँचाई) बराबर हो –
(A) π/2
(B) π/3
(C) π/4
(D) π/6
Answer ⇒{C}
14. यदि h1 तथा h2 ऊँचाई के दो मीनार के पादों को जोड़नेवाली रेखा के मध्य बिंदु पर मीनारों द्वारा क्रमश: 60° तथा 30° का कोण बनता है, तो h1/h2 है –
(A) 3 : 1
(B) 1 : 2
(C) √3 : 1
(D) 1 : √3
Answer ⇒{A}
15. यदि सूरज के किरण का झुकाव 45° से 60° बढ़ता है, तो एक मीनार की छाया की लम्बाई 50 m घट जाती है। मीनार की ऊँचाई (in metre) हैं –
(A) 50 (√3 – 1)
(B) 75 (3 – √3)
(C) 100 (√3 +1)
(D) 25 (3 + √3)
Answer ⇒{D}
16. एक मीनार के उन्नयन कोण उसके पाद से 21 m की दूरी पर 30° हो तो मीनार की ऊँचाई है-
(A) 21 m
(B) 7 m
(C) 7√3 m
(D) 21√3 m
Answer ⇒{C}
17. एक मीनार की पाद से 50√3 m की दूरी पर स्थित एक बिन्दु का उन्नयन कोण 30° है तो मीनार की ऊँचाई ……….. होगी।
(A) 100 m
(B) 50 m
(C) 180 m
(D) कोई नहीं
Answer ⇒{B}
18. किसी खड़ी छड़ एवं उसकी छाया की लम्बाइयों का अनुपात 1: 3 है तो सूर्य का उन्नयन कोण क्या होगा ?
(A) 45°
(B) 60°
(C) 30°
(D) कोई नहीं
Answer ⇒{C}
19. जमीन पर स्थित किसी दो बिन्दु की दूरी क्रमशः a m और b m है जो,एक ही क्षैतिज रेखा पर स्थित है। किसी मीनार का उन्नयन कोण 30° और 60° है तो मीनार की ऊँचाई होगी –
Answer ⇒{B}
20. एक छड़ की लम्बाई और उसकी छाया का अनुपात 1: √3 है, तो सूर्य का उन्नयन कोण ……………. होगा।
(A) 40°
(B) 30°
(C) 45°
(D) 60°
Answer ⇒{B}
21. उन्नयन कोण और अवनमन कोण सदैव ……………. रेखा के साथ होती है।
(A) उर्ध्वाधर
(B) आनत
(C) क्षैतिज
(D) कोई नहीं
Answer ⇒{C}
22. यदि किसी ऊर्ध्व खम्भे की ऊँचाई किसी क्षण उसकी छाया के बराबर हो जाय तो सूर्य का उन्नयन कोण क्या होगा ?
(A) 30°
(B) 45°
(C) 60°
(D) कोई नहीं
Answer ⇒{B}
23. प्रेक्षक की आँख से मीनार के शिखर को मिलाने वाली रेखा तथा क्षैतिज के बीच के कोण को ……………. कोण कहते हैं।
(A) उन्नयन
(B) अवनमन
(C) सरल
(D) कोई नहीं
Answer ⇒{A}
24. दर्शक की आँख से जब कोई वस्तु नीची हो तब क्षैतिज रेखा एवं दृष्टि रेखा के बीच के न्यून कोण को………कोण कहते हैं।
(A) उन्नयन
(B) अवनमन
(C) सरल
(D) कोई नहीं
Answer ⇒{B}
25. 5 m ऊँचे घर की छाया की लम्बाई 5 m ही हो, तो सूर्य का उन्नयन कोण है –
(A) 90°
(B) 60°
(C) 45°
(D) 30°
Answer ⇒{C}
26. यदि एक व्यक्ति की छाया उसकी लम्बाई की √3 गुनी है, तो सूर्य का उन्नयन कोण है –
(A) 90°
(B) 60°
(C) 45°
(D) 30°
Answer ⇒{D}
27. एक 6 m ऊँचे खम्भे के आधार से 6√3 m की दूरी पर स्थित बिन्दु से खम्भे के शीर्ष का उन्नयन कोण है –
(A) 30°
(B) 45°
(C) 60°
(D) 90°
Answer ⇒{A}
28. एक भवन के शीर्ष का उन्नयन कोण उसके आधार से 15√3 m की दूरी पर 30° है । भवन की ऊँचाई है –
(A) 10 m
(B) 15 m
(C) 20 m
(D) 25 m
Answer ⇒{B}
29. 4 m ऊँचे भवन के शिखर से देखने पर आधार से 4√3/3 m की दूरी . पर स्थित बिन्दु का अवनमन कोण है –
(A) 30°
(B) 45°
(C) 60°
(D) 90°
Answer ⇒{C}
30. यदि एक वृक्ष की छाया उसकी लम्बाई की 1/√3 गुनी है, तो सूर्य का उन्नयन कोण है –
(A) 90°
(B) 60°
(C) 45°
(D) 30°
Answer ⇒{B}
31. 5 m ऊँचे वृक्ष के शीर्ष का उन्नयन कोण उसके पाद – बिन्दु से x m पर 60° है, तो x का मान है –
(A) 5/3
(B) 5√3
(C) 5√3/3
(D) 5
Answer ⇒{C}
32. एक वृक्ष के शीर्ष से उसके पाद-बिन्दु से 7√3 की दूरी पर स्थित बिन्दु का अवनमन कोण 30° है। वृक्ष की ऊँचाई है –
(A) 7 m
(B) 7/√3 m
(C) 7/3 m
(D)7√3/3 m
Answer ⇒{A}
33. एक वृक्ष के शीर्ष का उन्नयन कोण उसके पाद-बिन्दु से 4√3 m की दूरी पर 60° है। वृक्ष की ऊँचाई है –
(A) 4m
(B) 8 m
(C) 10 m
(D) 12 m
Answer ⇒{D}
34. उन्नयन कोण और अवनमन कोण ………… होते हैं।
(A) बराबर
(B) बराबर नहीं
(C) कभी (A) व कभी (B)
(D) इनमें से कोई नहीं
Answer ⇒{A}
35. प्रेक्षक की आँख से मीनार के शिखर तक खींची गई रेखा को …… कहते हैं।
(A) उर्ध्वाधर रेखा
(B) समतल रेखा
(C) दृष्टि रेखा
(D) तिरछी रेखा
Answer ⇒{C}