द्विघात समीकरण

---

1. यदि (x² + 5x + 8) के शून्यक α तथा β हों, तो (a + B) = ?

(A) 5
(B) -5
(C) 8
(D) -8

2. यदि द्विघात समीकरण x² – px + 4 = 0 के मूल बराबर हों, तो p = ?

(A) ± 3
(B) ± 4
(C) ± 5
(D) ± 2

3. द्विघात बहुपद x(2x – 5) – 3 के शून्यकों का योग है –

4. द्विघात बहुपद 2x² + 5x – 12 के शून्यक है-

5. द्विघात समीकरण के शून्यक हैं-

6. निम्नलिखित में कौन-सा द्विघात समीकरण नहीं है।

(A) 5x + 2x² = x² + 3
(B) x³ – x² = (x – 1)³
(C) (x + 3)² = 3(x² – 5)
(D) (-√2 x +3)² = 2x² + 5

7. निम्नलिखित में से कौन-सा द्विघात समीकरण है ?

(A) 2x³ – 3x = (x + 1)²
(B) 3x² + 2 = (3 – x)² + 4
(C) x² – 2√x + 3 = 0                                                                                                                                   

 (D)

8. निम्नलिखित में x² – √2x – 12 के शून्यक कौन-से हैं ?

9. निम्न में से किस द्विघात बहुपद के शून्यकों का योगफल 3 तथा गुणनफल -10 हैं-

(A) x² -3x + 10
(B) x² + 3x – 10
(C) x² – 3x – 10
(D) इनमें से कोई नहीं

10. यदि द्विघात समीकरण px² – + 4x + 3 = 0 के मूल बराबर हों, तो p का – मान होगा-

(A) 2/3
(B) 4/3
(c) 4/5
(D) 3/5

11. समीकरण 3√3x² +10x + √3 = 0 का विवेचक है-

(A) 50
(B) 40
(C) 64
(D) 81

12. k के किस मान के लिए द्विघात समीकरण 9x² + 3kx + 4 = 0 के मूल समान हैं?

(A) ±3
(B) ±4
(C) ±5
(D) 9

13. यदि α ,β बहुपद x² – 4x +3 के मूल हों, तो 3α + 3β का मान निम्न में से कौन-सा है?

(A) 12
(B)-12
(C) 24
(D) 8

14. k के किस मान के लिए समीकरण kx² + 4x + 1= 0 के मूल वास्तविक असमान है ?

(A) k < 4
(B) k > 4
(C) k = 4
(D) k ≥ 4

15. निम्न में कौन द्विघात समीकरण नहीं है?

(A) (x+2)³ = x(x² – 1)
(B) (x+1)²= 2(x – 3)
(C) (x – 2) (x + 2) = 5
(D) x² + 1/x² = 2

16. यदि द्विघात समीकरण bx² + ax + c = 0 के मूल समान हैं , तो –

(A) b² – 4ac = 0
(B) a² – 4ac = 0
(C) c² – 4ab = 0
(D) a² – 4bc = 0

17. द्विघात बहुपद x² – 2 के शून्यक हैं –

(A) 2, 2
(B) -√2,√2
(C) -√2,-√2
(D) -2,-2

18. द्विघात बहुपद में शून्यकों की अधिकतम संख्या कितनी होती है ? अथवा, द्विघात बहुपद के शून्यकों की संख्या कितनी होती है ?

(A) तीन
(B) पाँच
(C) एक
(D) दो

19.यदि द्विघात समीकरण (b – c) x² + (c – a) x + (a – b) = 0 के मूल समान हों , तो a + c =

(A) b
(B) -b
(C) 2b
(D) -2b

20. यदि x = 1 दोनों समीकरणों x² + x + a = 0 और bx² + bx + 3 = 0 का मूल हों, तब ab =

(A) -3
(B) 4
(C) 3
(D) कोई नहीं

21. यदि बहुपद x² – x + 1 के शून्यक α ,β हैं, तो 1/α + 1/β का मान है –

(A) -1
(B) 1
(C) 0
(D) 2

22. एक द्विघात बहुपद के मूलों के योगफल तथा गुणनफल क्रमश: 2 तथा -15 हैं, तो द्विघात बहुपद है –

(A) x2 + 2x + 15
(B) x2 + 2x – 15
(C) x2 – 2x + 15
(D) x2 – 2x – 15

23. यदि f(x) = 2x² + 6x – 6 का शून्यांक α ,β है, तो –

(A) α + β = αβ
(B) α + β > αβ
(C) α + β < αβ
(D) α + β + αβ = 0

24. यदि द्विघाती समीकरण ax² – 4ax + 2a+1 = 0 के समान मूल हैं, तो a =

(A) 0
(B) 1/2
(C) 2
(D) 4

25. यदि α , β द्विघात बहुपद f(x) =x² – 3x + 5 के मूल हैं , तो 1/α+ 1/β का मान होगा –

(A) 3/5
(B) 5/3
(C) -3/5
(D) -5/3

26. एक द्विघात समीकरण का घात होगा –

(A) +2
(B) 1
(C) 0
(D) -2

27.बहुपद x² + 2x + 1 का एक शून्यक कौन है ?

(A) 2
(B) -1
(C) 1
(D) 0

28.बहुपद 4x² – 4x + 1 के मूलों का गुणनफल होगा-

(A) 4
(B) 1/4
(C) -1/4
(D) +1

29. यदि द्विघात समीकरण ax² + bx + c = 0 के दोनों मूल बराबर हो तो द्विघात समीकरण का विविक्तकर (D) होगा-

(A) D = 0
(B) D > 0
(C) D < 0
(D) कोई नहीं

30.समीकरण 2√2y² + 5y + √2 का विविक्तकर बराबर है –

(A) 9
(B) 3
(C) 41
(D) 25

31. द्विघात समीकरण 2x² – 4x + 3 = 0 का विवेचक होगा-

(A) -4
(B) 0
(C) -8
D) कोई नहीं

32. द्विघात समीकरण x² + 2x – 3 = 0 के मूलों के योग का मान होगा –

(A) -2
(B) 2
(C) 1/2
(D) -1/2

33. यदि बहुपद p (x) =x² + 7x + 10 के शून्यक α, β हों, तब α . β का मान होगा –

(A) 10
(B) -10
(C) 1/10
(D) 7/10

34. यदि किसी द्विघात बहुपद x² – 2x + 5 = 0 के मूल α, β हो तो α + β का मान होगा –

(A) -2
(B) 2
(C) 5
(D) -5

35. 4x² + 1/7 = …………. बहुपद है।

(A) सरल
(B) द्विघात
(C) त्रिघात
(D) बहुपद

36. निम्नलिखित में कौन द्विघात समीकरण है ?

(A) 4x + 6 = 0
(B) ax² – bx + c = 0
(C) x (x+3) = x²
(D) x² + 1/x² + = 2

37. bx² + ax – c = 0 का विवेचक …………… होगा।

(A) a² + 4bc
(B) a² = 4bc
(C) a² – bc
(D) इनमें से कोई नहीं

38. ax² – bx + c = 0 में मूलों का योग ………….. होता है ।

(A) –b/l
(B) b/a
(C) -c/a
(D) c/a

39. यदि द्विघात बहुपद q(x) = x² – x + 4 के शून्यक a, β हों, तब α + β का मान होगा –

(A) -1
(B) 4
(C) 1
(D) 0

40. यदि द्विघातीय समीकरण cx² – bx + a = 0 के मूल α एवं β हों, तब α² +β² = ……………..

41. समीकरण ax² + bx + c = 0 मूल समान होंगे यदि –

(A) b² = 4ac
(B) ac = 0
(C) b² + ac
(D) b² + 4ac = 0

42. द्विघात समीकरण ax² + bx + c = में b² – 4ac को ……………. कहते हैं ।

(A) शून्य
(B) विविक्तकर
(C) गुणांक
(D) अशून्य

43. निम्नलिखित में कौन द्विघात बहुपद है जिनके शुन्यकों का योग -3 और गुणनफल 2 हो –

(A) x² + 3x + 2
(B) x² + 3x – 3
(C) x³ – 3x – 2
(D) x² – 3x +2

44. x² – 9 का हल समुच्चय होगा –

(A) 9
(B) 2
(C) ±3
(D) कोई नहीं

45. यदि ax² + bx + c = 0 समीकरण के मूल समान हैं –

(A) b/2a
(B) -b/a
(C) b/a
(D) -b/2a

46.यदि α ,β बहुपद x² – 3x + 5 के शून्यक है तब α/β + β/α बराबर होगा –

(A) 5
(B) -5
(C) -1/5
(D) कोई नहीं

47. द्विघात समीकरण के विवेचक शून्य के बराबर हो तो दोनों मूल होंगे –

(A) वास्तविक और भिन्न
(B) वास्तविक और समान
(C) अवास्तविक और भिन्न
(D) अवास्तिविक और समान

48. यदि द्विघात समीकरण p(x) = 2x² + 3x -4 = 0 के शून्यक α तथा β हों, तो α + β का मान होगा –

(A) -2/3
(B) -2
(C) 2
(D) -3/2

49. a²p²x² – q2 = 0 के मूल होगें –

50. यदि α तथा β द्विघात समीकरण के मूल x² + x -2 = 0 हों, तो 1/α + 1/β का मान होगा –

(A) 1/2
(B) -1/√2
(C) 1
(D) 2

51. यदि बहुपद p(x) = x2 – 2x + 5 के शून्यक a, b हों, तो ab का मान होगा –

(A) 5
(B) -5
(C) 2
(D) -2

52. यदि द्विघात समीकरण cx² – bx + a = 0 का विवेचक शून्य है, तो समान मूल β का मान होगा –

(A) b/2c
(B) -b/2a
(C) -b/4ac
(D) a/c

53. बहुपद ax² + bx + c के शून्यक का योग …………… होगा।

(A) -b/a
(B) b/a
(C) -c/a
(D) c/a

54. यदि b² – 4ac > 0 तो ax² + bx + c = 0 के मूल …………. होंगे।

(A) असमान
(B) समान
(C) बराबर
(D) कोई नहीं

55. द्विघात समीकरण 2x² – 5x – 3 = 0 का मान होगा –

(A) x= 3
(B) x = -2
(C) x = -1/2
(D) x= -1/3

56. यदि b² – 4ac = 0 तो ax² + bx + c = 0 के मूल …………… होंगे।

(A) असमान
(B) समान
(C) बराबर
(D) कोई नहीं

57. यदि α, β द्विधात बहुपद f(x) = x² – 7x + 10 के मूल हो, तो (α +β)² का मान होगा –

(A) 7
(B) 49
(C) -7
(D) 100

58. यदि किसी द्विघात समीकरण में विवेचक शून्य हों तब दोनों मूल ……………… होंगे।

(A) असमान
(B) समान
(C) बराबर
(D) कोई नहीं

59. द्विघात बहुपद के मूलों का योगफल एवं गुणनफल क्रमश: 2 और 15 है, तो द्विघात पद है ?

(A) x² + 2x + 15
(B) x² + 2x- 15
(C) x² – 2x + 15
(D) x² – 2x – 15

60. b² – 4ac को ……………. कहा जाता है ?

(A) शून्य
(B) विविक्तकर
(C) गुणांक
(D) अशून्य

61. x² – px + q = 0 के मूल समान हैं, तो निम्नलिखित में कौन सत्य है ?

(A) p² ± 4q
(B) p² = 4q
(C) p² = -4q
(D) p² = ±q

62. यदि α, β द्विघात बहुपद f(x) = x² – 5x + 7 के मूल हों, तो 1/α + 1/β का मान होगा –

(A) -5/7
(B) 5/7
(C) 7/5
(D) -7/5

63. द्विघात बहुपद 6x² – 7x -3 के शून्यक होंगे –

64.द्विघात बहुपद x² + 3x + 2 का शून्यक होगा-

(A) (3, 2)
(B) (-3, 2)
(C) (3, -2)
(D) (-1, -2)

65. यदि α तथा β द्विघात बहुपद f(x) = x² + 2x + 3 का मूल हों, तो 1/α + 1/β का मान होगा –

(A) 3/2
(B) -2/3
(C) 2/3
(D) – 3/2

66. द्विघात बहुपद x² – 3 के शून्यक होगा –

(A) (3, 3)
(B) (-√3, +  √3)
(C) (-√3, – √3)
(D) (-3, -3)

67. किसी द्विघात समीकरण के विवेचक का मान शून्य से बड़ा होने पर दोनों मूल होंगे ?

(A) वास्तविक और भिन्न
(B) वास्तविक और समान
(C) अवास्तविक और भिन्न
(D) अवास्तविक और समान

68.यदि α और β बहुपद f(x) = x² + x + 1 के मूल हों, तो 1/α +1/β का मान है –

(A) 1
(B) -1
(C) 0
(D) कोई नहीं

69. बहुपद x² – 4x + 1 मूलों का योग होगा –

(A) 1
(B) 4
(C) 3
(D) 5

70. द्विघात समीकरण 3x² – 2x +1/3 = 0 के विवेचक का मान होगा-

(A) 0
(B) 1/2
(C) 1
(D) √3

71. बहुपद 4x² – 4x + 1 के मूलों का गुणनफल होगा –

(A) -1
(B) 1
(C) 1/4
(D) 0

72. यदि बहुपद x² + 3x + 5 के शून्यक α, β हों तब α/β + β/α बराबर है –

(A) 1/5
(B) -1/5
(C) 5
(D) -5

73. यदि द्विघात समीकरणे 4x² + 4x + 1 = 0 हो तो मूलों का योग निम्नलिखित में से क्या होगा ?

(A) -1/8
(B) -1
(C) -3 /4
(D) 1 /4

74. द्विघात समीकरण Px² + qx + c = 0 के मूलों का योग निम्नलिखित में कौन-सा है ?

(A) – c/p
(B) – q/c
(C) P/c
(D) -q/p

75. x² – 3x + 2 = 0 के मूल है –

(A) -1, -2
(B) 1, -2
(C) 1, 2
(D) -1, 2

76. x2 – 9 = 0 के मूल हैं –

(A) ± 9
(B) ± 3
(C) ±2
(D) 1

77. x² – 4 = 0 के मूल हैं –

(A) ±2
(B) ±1
(C) 3
(D) 1/2

78. 2x² – 5 = 0 का विवेचक है –

(A) 4
(B) -5
(C) 40
(D) – 40

79. 5x² + 7x – 9 = 0 का विवेचक है –

(A – 229
(B) -131
(C) 131
(D) 229

80. समीकरण ax² + bx + c = 0 के मूल वास्तविक और भिन्न होंगे, यदि –

(A) D = 0
(B) D  >0
(C) D ≥ 0
(D) D < 0

81. द्विघात समीकरण ax² + bx + c = 0 के दो और ……… मूल होते हैं।

(A) 1
(B) 3
(C) 2
(D) 4

82. एक द्विघात बहुपद के शून्यकों की अधिकतम संख्या है –

(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4

83. बहुपद 5m² – 10m + 5 के शून्यकों का गुणनफल है –

(A) 2
(B) -2
(C) 1
(D) -1

84. -2x² + 3x + 5 = 0 का विवेचक है –

(A) 31
(B) -31
(C) -49
(D) 49

85. x² – 8x – 20 = 0 तथा x² – 4 = 0 में उभयनिष्ठ मूल है –

(A) 10
(B) 2
(C) -2
(D) कोई नहीं

86. cx² + cx + c = 0 का विविक्तकर है –

(A) 3 c²
(B) -3 c²
(C) 2 c²
(D) -2 c²

87. द्विघातीय बहुपद (x – 1) (x + 2) के शून्यक 1 एवं ……… है।

(A) -2
(B) -5
(C) -4
(D) -3

88. का मान क्या होगा ?

(A) 2
(B) 3
(C) 3.6
(D) कोई नहीं

89. 3x² -10 + 3 = 0 तथा 9x² – 6x + 1 = 0 में उभयनिष्ठ मूल है –

(A) 3
(B) -3
(C) 1/3
(D) कोई नहीं

90. 6x² – x – 2 = 0 तथा 4x² – 1 = 0 में उभयनिष्ठ मूल है –

(A) 2/3
(B) 1/2
(C) -2/3
(D) -1/2

91. बहुपद 3x² – 7x + 4 के शून्यकों का योग हैं –

(A) 7/3
(B) 4/3
(C) 7/4
(D) 3/4

92. x² – 2x – 3 = 0 तथा x²– 8x + 15 = 0 में उभयनिष्ठ मूल है-

(A) 5
(B) -5
(C) -3
(D) 3

93. द्विघात समीकरण ar² + bx + c = 0 में a का मान ………. नहीं होता है।

(A) अशून्य
(B) शून्य
(C) बराबर
(D) कोई नहीं

94. समीकरण ax² + bx + c = 0 का विवेचक है –

(A) b² – 2 ac
(B) b² – 3 ac
(C) b² – 4 ac
(D) b² – 5 ac

95. समीकरण x² – 25 = 0 के मूलों की प्रकृति है –

(A) वास्तविक
(B) काल्पनिक
(C) वास्तविक व काल्पनिक
(D) इनमें से कोई नहीं

96. द्विघात बहुपद के शून्यकों का योग 4 व गुणनफल 1 है, तो बहुपद है –

(A) m²– m + 4
(B) x² + 4x +1
(C) p² – 4p + 1
(D) h² + h – 4

97. यदि b² – 4ac = 0 हो तो मूल ……… होते हैं।

(A) बराबर नहीं
(B) बराबर
(C) भिन्न
(D) इनमें से कोई नहीं

98. bx² + bx + c = 0 का विवेचक है –

(A) b² – 4 ac
(B) c² – 4 bc
(C) b² – 4 bc
(D) c² – 4b2

99. द्विघात बहुपद के शून्यकों का योग 4 व गुणनफल 3 है, तो बहुपद है –

(A) x² – 4x + 3
(B) 2x² – 8x + 6
(C) 3x² – 12x + 9
(D) इनमें सभी

100. समीकरण ar²  + br + c = 0 के मूल वास्तविक होंगे, यदि –

(A) b² – 4 ac<0
(B) a² – 4 bc ≥0
(C) b² – 4 ac ≥0
(D) c² – 4 ab ≥0