त्रिभुज

1. यदि किसी समद्विबाहु त्रिभुज का आधार b और बराबर भुजा a हो, तो उसका क्षेत्रफल होगा- अथवा, समद्विबाहु Δ का क्षेत्रफल यदि आधार b और बराबर भुजा b हो –

2. यदि दो समरूप त्रिभुजों की संगत भुजाओं में 3 : 4 का अनुपात है, तो उनके परिमापों का अनुपात है –

(A) 3 : 4
(B) 4 : 3
(C) 9 : 16
(D) 16 : 9

3. त्रिभुज ΔDEF तथा ∆PQR में दिया है कि ∠D= ∠Q तथा ∠R = ∠E तो निम्नलिखित में से कौन-सा सही है –

(A) ∠F = ∠P
(B) ∠F = ∠Q
(C) ∠D = ∠P
(D) ∠E = ∠P

4. ∆ABC तथा ∆DEF में AB/DE =BC/DF ये दोनों त्रिभुज समरूप होंगे, यदि –

(A) ∠B = ∠E
(B) ∠A = ∠D
(C) ∠B = ∠D
(D) ∠A = ∠F

5. एक समबाहु त्रिभुज ABC की एक भुजा 12 cm हो, तो इसकी ऊँचाई होगी –

(A) 6√2 cm
(B) 6√3 cm
(C) 3√6 cm
(D) 6√6 cm

6. चित्र में BC || DE, AD : AB = AE :x, तो x बराबर है –

(A) BD
(B) BC
(C) AC
(D) EC

7. दो समरूप त्रिभुजों की भुजाएँ 3 : 5 के अनुपात में हैं इन त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात है –

(A) 3 : 5
(B) 5 : 3
(C) 9 : 25
(D) 25 : 9

8. ∆ABC में BC को D बिन्दु तक बढ़ाया गया है जिससे ∠ABC = 110° तथा ∠BAC = 57°, तो ∠ABC का मान होगा –

(A) 53°
(B) 57°
(C) 33°
(D) 123

9. ∆ABC में, DE || BC एवं AD/DB = 3/5, यदि AC = 5.6 cm, तो AE =

(A) 4.2 cm
(B) 3.1 cm
(C) 2.8 cm
(D) 2.1 cm

10. ∆ABC में DE || BC और AD/DB = 3/5 यदि AE = 1.8 cm, तो AC बराबर है –

(A) 2 cm
(B) 2.5 cm
(C) 4.8 cm
(D) 3 cm

11. किसी त्रिभुज में दो कोणों का योग, तीसरे कोण के बराबर है। यदि दो कोणों का अन्तर 30° है, तब त्रिभुज के कोण हैं –

(A) 30°, 60°, 90°
(B) 45°, 45, 90°
(C) 60°, 60°, 60°
(D) 30°, 75,75°

12. यदि दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात 64 : 121 है, तो इनके संगत भुजाओं का अनुपात होगा –

(A) 8 : 11
(B) 8 : 12
(C) 12 :14
(D) 11 : 8

13. किसी समचतुर्भुज के विकर्णों की लम्बाई 30 cm तथा 40 cm है, तो इसकी एक भुजा की लम्बाई है –

(A) 15 cm
(B) 26 cm
(C) 25 cm
(D) 20 cm

14. किसी त्रिभुज ABC के दो शीर्ष A(2, 3) तथा B(1, -3) हैं एवं केन्द्रक, (3, 0) है, तो तीसरे शीर्ष C का नियामक है –

(A) ( 5, 2 )
(B) ( 1, 3 )
(C) ( 6, 0 )
(D) ( 2, -3)

15. बिन्दुओं (-2, 3) और (4, 1) को मिलाने वाली रेखाखण्ड के मध्य बिन्दु का नियामक है –

(A) ( 1, 2 )
(B) (-1, 2 )
(C) (1,-2 )
(D) (2, 2 )

16. किसी त्रिभुज ABC में ∠A = 90°, BC = 13 cm,  AB = 12 cm, तो AC का मान है –

(A) 3 cm
(B) 4 cm
(C) 5 cm
(D) 6 cm

17. ∆ABC में DE || BC एवं AD/DB = 3/5 यदि AE = 4.8 cm, तो EC का मान है –

(A) 2 cm
(B) 2.5 cm
(C) 8 cm
(D) 32 cm

18. एक समबाहु त्रिभुज ABC की एक भुजा 2a है, तो इसकी ऊँचाई होगी –

(A) 3a
(B) √3a
(C) √3a²
(D) √3/2a
उत्तर – (B)

19. दो समरूप त्रिभुजों की भुजाएँ 3 : 5 के अनुपात में हैं, तब इन त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात है-

(A) √81:√625
(B) √9 : √25
(C) √3 : √5
(D) √9 : √50

20. किसी ∆ABC में, ∠A = 90°, BC = 13 cm, AB = 12 cm, तो निम्न में से AC का मान है –

(A) 3 cm
(B) 4 cm
(C) 5 cm
(D) 6 cm

21. समद्विबाहु ∆ABC में, यदि AC = BC और AB² = 2AC² तब ∠C = ?

(A) 30°
(B) 45°
(C) 60°
(D) 90°

22. समबाहु ∆ABC में यदि AD ⊥ BC, तब AB² /AD²=

(A) 3/4
(B) 4/3
(C) 1/2
(D) 2/1

23. ∆ABC = ∆DEF समरूप है, दोनों का क्षेत्रफल क्रमश: 9 तथा 16 वर्ग सेमी है। यदि EF = 4.2 cm, तो BC (cm में) =

(A) 4. 2
(B) 3.15
(C) 4. 7
(D) 5.15

24. दो समद्विबाहु त्रिभुज के कोण बराबर हैं तथा उनके क्षेत्रफलों का अनुपात 16 : 25 है। उनके ऊँचाई का अनुपात क्रमशः है –

(A) 4 : 5
(B) 5 : 4
(C) 3 : 2
(D) 1 : 4

25. एक सरल रेखा को खींचने (निर्धारित करने) में K बिन्दु आवश्यक है, तो K का मान है –

(A) 4
(B) 3
(C) 2
(D) 1

26. यदि किसी ∆ABC में, BD = 5 cm, BC = 7.5 cm तथा ∠A का समविभाजक AD है तो AB/AC =

(A) 1
(B) 2
(C) 0.8
(D) 0.6

27. किसी त्रिभुज के तीनों लम्ब (ऊँचाई) के मिलान बिन्दु को कहा जाता हैं –

(A) अंत: केन्द्र
(B) बाह्य केन्द्र
(C) मध्य केन्द्र
(D) लम्ब केन्द्र

28. दिये गए चित्र में DE || BC, AD = 2 cm, DB = 3 cm और AE = 1.6 cm, तब EC (cm में) =

(A) 1. 2
(B) 2. 4
(C) 2. 5
(D) 4. 8

29. दिए गये चित्र में बिन्दु P, रेखा AB को आंतरिक रूप में किस अनुपात में बाँटती है –

(A) 3 : 4
(B) 3 : 7
(C) 4 .3
(D) कोई नही

30. दिये गए चित्र में PQ|| BC, AP = 2 cm, PB = 6 cm, PQ = 3 cm, तो BC (cm में) =

(A) 8
(B) 9
(C) 10
(D) 12

31. किसी रेखाखण्ड AB को 2 : 3 के अनुपात में बाँटना है। एक किरण AX खींचा गया तथा ∠BAX एक न्यून कोण बनाया गया। अब बराबर दूरी परबिन्द A₁, A₂, ………….. बिन्दु निर्धारित किये गये। इस अनुपात हेतु कम – से – कम कितने बिन्दु A₁, A₂, ……………. चुने जाने हैं ?

(A) 3
(B) 5
(C) 8
(D) 6

32. दिए गए ∆POR में AB समानान्तर है QR के, दो समरूप ∆PAB और PQ ∆POR के क्षेत्रफलों का अनुपात 1 : 2 है, तो PQ/AQ =

(A) √2 : 1
(B) 1 : (√2 – 1)
(C) 1 : (√2 + 1)
(D) इनमे से कोई नही

33. चित्र में यदि BD = CD,CE = AE, ∠BAD = ∠CAD; ∠EBC = ∠EBA तो निम्नलिखित में कौन सत्य है ?

(A) AB = BC ≠ AC
(B) AB ≠ BC
(C) AB ≠ AC
(D) BC ≠ AC

34. चक्रीय चतुर्भुज के सम्मुख कोणों का योग होता है –

(A) 360°
(B) 90°
(C) 180°
(D) 120°

35. दो समानकोणिक त्रिभुजों में उनकी संगत भुजाओं का अनुपात सदैव समान रहता है। किसने कहा ?

(A) यूक्लिड
(B) आर्यभट्ट
(C) थेल्स
(D) पाइथागोरस

36. यदि दो समरूप त्रिभुज ∆ABC और ∆DEF इस प्रकार है कि 2AB = DE और BC = 8 cm तो EF = ?

(A) 16 cm
(B) 12 cm
(C) 14 cm
(D) 8 cm

37. ∆ABC तथा ∆PQR में दिया गया है कि AB/PQ = BC/RP तो –

(A) ∠B = ∠ Q
(B) ∠A = ∠P
(C) ∠A = ∠R
(D) ∠B = ∠P

38. दो समरूप त्रिभुजों की भुजाएँ 4 : 9 के अनुपात में है। इनके क्षेत्रफलों का अनुपात क्या होगा ?

(A) 4 : 9
(B) 16 : 81
(C) 3 : 2
(D) कोई नहीं

39. चित्र में यदि ∆ODC ~ ∆OBA, ∠CDO = 70° तथा ∠BOC = 115° तो ∠DOC का मान होगा –

(A) 30°
(B) 180°
(C) 65°
(D) 70°

40. अगर दो त्रिभुज समानकोणिक है तो वे ………. भी होंगे –

(A) समरूप
(B) सर्वांगसम
(C) समानुपाती
(D) कोई नहीं

41. यदि l||m हो, तब d का मान होगा

(A) 22°
(B) 30°
(C) 45°
(D) 80°

42. ∆ABC में AB एवं AC के मध्य बिन्दु D एवं E इस प्रकार है कि DE || BC तथा BC = 8 cm, तब DE का मान होगा –

(A) 5 cm
(B) 3 cm
(C) 4cm
(D) 2 cm

43. दो समरूप त्रिभुज की संगत भुजाओं का अनुपात 4 : 9 है, तब उनके क्षेत्रफलों का अनुपात होगा –

(A) 16 / 27
(B) 16 / 81
(C) 9 / 25
(D) 4 / 9

44. समचतुर्भुज के विकर्ण 6 cm और 8 cm है। इसकी प्रत्येक भुजा की लम्बाई होगी –

(A) 9 cm
(B) 4cm
(C) 5 cm
(D) 7 cm

45. ∆ABC में DE || BC और =

(A) 1/3
(B) 2/3
(C) 5/3
(D) 4/3

46. किसी त्रिभुज में दो कोणों का योग, तीसरे कोण के बराबर है, यदि दो कोणों का अन्तर 30° हो तब त्रिभुज के कोण हैं –

(A) 30°, 60°, 90°
(B) 45°, 45 , 90°
(C) 60°, 60°, 60°
(D) 30°, 75°, 75°

47. ∆ABC में और AB = 6√3,AC = 12 और BC = 6 cm तो ∠B बराबर होगा ?

(A) 120°
(B) 60°
(C) 90°
(D) 45°

48. सभी वर्ग होते हैं –

(A) समरूप
(B) सर्वांगसम
(C) समानुपाती
(D) कोई नहीं

49. x. के ……………. मान के लिए l||m होगा।

(A) 140°
(B) 150°
(C) 30°
(D) 180°

50. दिए गये चित्र में ∆ABC में LA = 90° और AD ⊥ BC यदि BD = 9 cm तथा CD = 4cm, तो AD = …………….

(A) 80 cm
(B) 90 cm
(C) 60 cm
(D)100 cm

51. दो समान भुजाओं वाले बहुभुज समरूप होते हैं यदि उनकी संगत भुजाएँ ……………… है।

(A) समरूप
(B) सर्वांगसम
(C) समानुपाती
(D) कोई नहीं

52.त्रिभुज ABC में BE || BC और AD/DB = 5/3 तो AE/AC =

(A) 5/2
(B) 3/5
(C) 5/8
(D) 8/5

53. समबाहु ∆ABC और ∆DEF की एक भुजा क्रमश: 6 cm और 3 cm हो तो  ?

(A) 2 :1
(B) 1 : 2
(C) 2 : 3
(D) 4 : 1

54. दो बहुभुज समरूप होंगे यदि उनके …………… बराबर हो।

(A) भुजा
(B) माध्यिका
(C) कोण
(D) कोई नहीं

55. ∆ABC में, AD ⊥ BC और AD = BD = 8 cm, BC = 23 cm तो AC होगा –

(A) 15 cm
(B) 17 cm
(C) 8 cm
(D) कोई नहीं

56.दो समरूप त्रिभुज के क्षेत्रफलों का अनुपात उनकी संगत भुजाओं के ……………. के अनुपात के बराबर होते हैं।

(A) अनुपाती
(B) वर्ग
(C) बराबर
(D) समानुपाती

57. सभी समबाहु त्रिभुज होते हैं –

(A) समरूप
(B) सर्वांगसम
(C) समानुपाती
(D) कोई नहीं

58. दिये गये चित्र में x का मान ……………. होगा।

(A) 140°
(B) 150°
(C) 90°
(D) 180°

59. चित्र से, y का मान …………….होगा –

(A) 65°
(B) 75°
(C) 550
(D) 90°

60. चित्र में BC || DE, तो AD : AB = AE : …..

(A) AC
(B) BC
(C) CD
(D) ED

61. सभी सर्वांगसम आकृतियाँ …………. होती हैं।

(A) समरूप
(B) सर्वांगसम
(C) समानुपाती
(D) कोई नहीं

62. यदि एक त्रिभुज के एक कोण की समद्विभाजक रेखा त्रिभुज की माध्यिका हो, तो वह त्रिभुज ……………. होगा।

(A) विषमबाहु
(B) समबाहु
(C) समद्विबाहु
(D) कोई नहीं

63. यदि दो त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात 16 : 9 हो, तो उनकी संगतं भुजाओं का अनुपात ……………. होगा।

(A) 4 : 3
(B) 5 : 3
(C) 2 : 3
(D) 6 : 3

64. यदि एक सरल रेखा किसी त्रिभुज की. किन्हीं दो भुजाओं को एक ही अनुपात में विभाजित करे तो वह रेखा तीसरी भुजा के ……………. होगी।

(A) असमानान्तर
(B) आनत
(C) समानान्तर
(D) इनमें से कोई नहीं

65. यदि ∆ABC ~ ∆LMN तथा ∠A = 68°, ∠B = 45°, तो ∠N =

(A) 68°
(B) 72°
(C) 67°
(D) 45°

66. ∆ABC में ∠C = 90°, AB = 10 cm, BC = 8 cm, तो AC =

(A) 6 cm
(B) 8 cm
(C) 10 cm
(D) 12 cm

67. ∆PQR में ∠P = 90°, QR = 17 cm, PQ = 15 cm, PR =

(A) 32 cm
(B) 18 cm
(C) 16 cm
(D) 8 cm

68.एक समबाहु त्रिभुज ABC में, AD + BC तो AD² = ?

(A) 2CD²
(B) 3CD²
(C) 4CD²
(D) कोई नहीं

69. सभी समबाहु त्रिभुज होते हैं –

(A) समरूप
(B) सर्वांगसम
(C) समानुपाती
(D) कोई नहीं

70. यदि ar (∆ABC) : ar (∆XYZ) = 4 हों, तो XY =

(A) AB
(B) 1/2AB
(C) 2AB
(D) 4AB

71. यदि ∆XYZ में ∠X = 90°, XY = 60 cm तथा XZ = 11 cm, तो YZ=

(A) 60 cm
(B) 11 cm
(C) 61 cm
(D) 71 cm

72. केशव 12 m पश्चिम आकर 5 m उत्तर जाता है। वह प्रारंभिक बिन्दु से कितनी दूर है ?

(A) 17 m
(B) 13 m
(C) 12 m
(D) 5 m

73. कृष्णा 15 m पूरब जाकर 8 cm दक्षिण जाता है । वह प्रारंभिक बिन्द से कितनी दूर है ?

(A) 15 m
(B) 8 m
(C) 23 m
(D) 17 m

74. सभी वृत्त ……………. होते हैं।

(A) सर्वांगसम
(B) समरूप
(C) समानुपाती
(D) इनमें से कोई नहीं

75. सभी समचतुर्भुज ……………. होते हैं।

(A) सर्वांगसम
(B) समानुपाती
(C) समरूप
(D) इनमें से कोई नहीं

76. यदि ∆ABC में ∠B = 90° हो, तो –

(A) AB² = AC² + BC²
(B) AC² = AB² + BC²
(C) BC² = AC² + AB²
(D) AC² = 2AB² + BC²

77. यदि ∠A = ∠R, ∠C = ∠P तथा ∠B = ∠O, तो ∆ABC समरूप है –

(A) ∆PQR के
(B) ∆QPR के
(C) ∆ROP के
(D) ∆RPQ के

78. यदि ∆ABC ~ ∆DEF, तो

(A) ∠A = ∠E
(B) ∠B = ∠F
(C) ∠C = ∠E
(D) ∠D = ∠A

79. एक समकोण त्रिभुज की दो छोटी भुजाएँ a cm तथा b cm लम्बी है, तो तीसरी भुजा की लम्बाई =

80. ∆PQR में PQ तथा PR पर क्रमशः बिन्दु S और T है। PS = 3 cm, SQ = 7 cm, PT = 6 cm, TR = 14 cm हो तो ∠PST =

(A) 1/2 ∠ PQR
(B) ∠ PQR
(C) 1/3 PQR
(D) 1/4 PQR