दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म

1. यदि 3x – y = 5 तथा 6x – 2y = k के कोई हल न हो, तो –

(A) k = 0
(B) k ≠ 0
(C) k ≠ 10
(D) k = -10

2. यदि समीकरण x – 2y = 3 तथा 3x + ky = 1 का एक अद्वितीय हल हो तो –

(A) k = -6
(B) k ≠ -6
(C) k = 0
(D) k ≠ 0

3. दो चर x, y में रैखिक समीकरण ax + by + c = 0 के कितने अधिकतम हल संभव हैं ?

(A) 1
(B) 2
(C) अनगिनत
(D) कोई नहीं

4. 2x + 3y = 11 और 2x – 4y = -24 के हल हैं –

(A) x = 2, y = 4
(B) x = 2, y = -5
(C) x = -3, y = 1
(D) x = -2, y = 5

5. समीकरण युग्म 2x + 3y = 5 तथा 4x + 6y = 15 का है –

(A) अद्वितीय हल
(B) अनन्त हल
(C) कोई हल नहीं
(D) इनमें से कोई नहीं

6. यदि रैखिक समीकरण का युग्म असंगत है, तो उसे निरूपित करने वाली रेखाएँ होंगी –

(A) समांतर
(B) सदैव संपाती
(C) सदैव प्रतिच्छेदी
(D) प्रतिच्छेदी अथवा संपाती

7. k के किस मान के लिए समीकरण निकाय 4x + ky = 6, 2x – 4y = 3 के अनगिनत हल होंगे ?

(A) -2
(B) -8
(C) 8
(D) 2

8. दो रैखिक समीकरण के आलेख प्रतिच्छेदी रेखाएँ है, तब रैखिक समीकरण का हल होगा –

(a) कोई हल नहीं
(b) अनेक हल
(c) दो हल
(d) एक हल

9. इनमें से कौन-सी बिन्दु रेखा 3x – 2y = 5 पर नहीं है?

(A) (1, 3)
(B) (3, 2)
(C) (5, 5)
(D) (2, 3)

10. यदि समीकरण kx – 5y = 2 तथा 6x + 2y = 7 के कोई हल न हों, तो –

(A) k = -10
(B) k = -5
(C) k = -6
(D) k = -15

11. दो चर में दो एकघातीय समीकरणों के ग्राफ यदि प्रतिच्छेदी रेखाएँ हों, तो हलों की संख्या है-

(A) सिर्फ एक
(B) कोई हल नहीं
(C) अनन्त हल
(D) इनमें से कोई नहीं

12. समीकरण युग्म x + 2y + 5 = 0 तथा -3x – 6y + 1 = 0 के हल है –

(A) अद्वितीय हल
(B) अनन्त हल
(C) कोई हल नहीं
(D) इनमें से कोई नहीं

13. रैखिक समीकरण युग्म x + 3y – 4 = 0 तथा 2x – 5y – 1 = 0 है –

(A) अविरोधी
(B) विरोधी
(C) आश्रित
(D) कोई नहीं

14. यदि दो चर में दो रैखिक समीकरणों के हल अनन्त हों, तो उनके आलेख होंगे-

(A) दो समानांतर रेखाएँ
(B) दो प्रतिच्छेदी रेखाएँ
(C) दो संपाती रेखाएँ
(D) इनमें से कोई नहीं

15. समीकरण निकाय x + 2y = 3, 5x + ky = 15 के अनगिनत हल होने के लिए k का मान है-

(A) 5
(B) 10
(C) 6
(D) 20

16. यदि 0.3x – 0.37 = 0.37x – 0.3, तो x का मान है –

(A) -1
(B) -2
(C) +1
(D) +2

17. K’ के किस मान के लिए रैखीय समीकरण युग्म 2x – y – 3 = 0, 2kx + 7y – 5 = 0 का एकमात्र हल x = 1, y = -1 है ?

(A) 3
(B) 4
(C) 6
(D) -6

18. यदि 173x +197y = 149 और 197x +173y = 221, तो (x, y) होगा –

(A) (3, -2)
(B) (2, 1)
(C) (1, -2)
(D) (2, -1)

^{19. यदि}

(A) 4
(B) 3
(C) 2
(D) 6

20. यदि 10^2y = 25, तो 10^-y बराबर है –

21. यदि (2k – 1, k) समीकरण 10x – 9y = 12 का हल हो, तो k = ……………

(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4

22. रैखिक समीकरण युग्म x + 2y = 5 तथा 3x + 12y = 10 का –

(A) एकल हल होगा
(B) कोई हल नहीं होगा
(C) एक से अधिक हल होगा
(D) अनन्त बहुआयामी हल होंगे

23. निम्न में से कौन x – 2y = 0 तथा 3x + 4y = 10 का हल है ?

(A)x = 2, y = 1
(B) x = 1, y = 1
(C) x = 2, y = 2
(D) x = 3, y = 1

24. समीकरण निकाय a₁x + b₁y + c₁ = 0 और a₂x + b₂y + c₂, = 0 है तो हल होगा –

(A) कोई हल नहीं
(B) एक अद्वितीय हल
(C) अनेक हल
(D) दो हल

25. संपाती रेखाओं के लिए शर्त …………. होता है ?

26. रैखिक समीकरण का आलेख ……….. होता है।

(A) तीन सरल रेखा
(B) दो सरल रेखा
(C) एक सरल रेखा
(D) इनमें से कोई नहीं

27. संगत समीकरण युग्म का …….. हल होता है।

(A) 3
(B) 2
(C) 1
(D) 4

28. वह समीकरण जिसका कोई हल न हो …………. कहलाता है।

(A) असंगत
(B) इनका अनिश्चित रूप से अनेक हल
(C) संगत
(D) इनमें से कोई नहीं

29. रैखिक समीकरण युग्म को हल करने की कितनी बीजीय विधियाँ हैं ?

(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 1

30. अद्वितीय हल वाला युगपत् रैखिक समीकरण …….. कहलाता है।

(A) असंगत
(B) इनका अपरिचित रूप से अनेक हल
(C) संगत
(D) इनमें से कोई नहीं

31. आश्रित समीकरण के युग्म का ………. हल होता है।

(A) दो
(B) अनेक
(C) एक
(D) कोई नही

32. असंगत समीकरण के युग्म का ………. हल नहीं होता है।

(A) दो
(B) अनेक
(C) एक
(D) कोई नहीं

33.समीकरण युग्म x + 2y = 4 तथा 2x + y = 12 का ग्राफीय निरूपण …….. सरल रेखायें होंगी।

(A) असमानान्तर
(B) अनंत
(C) समानान्तर
(D) इनमें से कोई नहीं

34. k के किस मान के लिए समीकरण x + 2y = 7 तथा 2x + ky = 14 संपाती होगा –

(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) कोई नहीं

35.युगपत् समीकरण 2x + 3y = 5, 4x + 6y = 9 है, तो निकाय है –

(A) असंगत
(B) इनका अपरिचित रूप से अनेक हल
(C) इनका अद्वितीय हल
(D) इनमें से कोई नहीं

36. ऐसे दो युगपत् समीकरणों का निकाय जिसमें एक भी बिन्दु उभयनिष्ठ नहीं है. उसे ……….. समीकरण निकाय कहते हैं –

(A) संगत
(B) इनका अपरिचित रूप से अनेक हल
(C) असंगत
(D) इनमें से कोई नहीं

37. निम्नांकित रैखिक समीकरणों में से किस समीकरण युग्म का अद्वितीय हल संभव है –

(A) x + y = 5, 2x – 2y = 10
(B) x – y = 8, 3x – 3y = 16
(C) 2x + y = 6, 4x – 2y = 4
(D) 2x – 2y – 2 = 0, 4x – 4y – 5 = 0

38. यदि x + y = 7 एवं 5x + 12y = 7 तो x का मान क्या होगा ?

(A) 9
(B) 11
(C) 13
(D) कोई नहीं

39. जब दो रेखाएँ संपाती होती हैं तब इन युग्मों के………….  हल होते हैं।

(A) अनन्त
(B) एक
(C) दो
(D) कोई नहीं

40. समीकरण युग्म kx – y = 2, 6x – 2y = 3 का कोई हल नहीं होगा, जब –

(A) k = 1
(B) k = 2
(C) k = 3
(D) k = 4

41. k के किस मान के लिए निम्न समीकरण युग्म के अनन्त हल हैं ? 2x + 3y = 5, 4x + ky = 10

(A) 5
(B) 6
(C) 7
(D) 8

42. k के किस मान के लिए निम्न समीकरण युग्म का कोई हल नहीं है ? x + 2y = 5 तथा 3x + ky + 15 = 0

(A) 3/2
(B) 6
(C) -6
(D) कोई नहीं

43. p के किस मान के लिए समीकरण युग्म का कोई हल नहीं है ?
5x + py + 7 = 0 तथा x + 2y – 3 = 0

(A) 1
(B) 3
(C) 10
(D)12

44. k के किस मान के लिए निम्न समीकरण युग्म का अद्वितीय हल है ? kx – y = 2, तथा 6x – 2y = 3

(A) 0
(B) ≠0
(C) 3
(D) ≠3

45. समीकरण ax + by + c = 0 (a ≠ 0, b ≠ 0) का आलेख एक ……….. रेखा होती है।

(A) वक्र
(B) सरल
(C) तिरछा
(D) कोई नहीं

46. समीकरण युग्म x -2y = 3, 3x + ky = 1 का एक ही हल (अद्वितीय) प्राप्त होगा, जब –

(A) k ≠ -6
(B) k ≠ 6
(C) k ≠ 5
(D) k ≠ -5

47. x = 6, y = 4 निम्नलिखित में किस समीकरण का एक हल है ?

(A) 2x – 3y + 19 = 0
(B) 5x + 7y – 15 = 0
(C) 8x + 5y – 20 = 0
(D) इनमें से कोई नहीं

48. समीकरण युग्म  3x – 2y + 3 = 0, 4x + 3y – 47 = 0 का हल है –

(A) x = 1, y = 3
(B) x = 4, y = 5
(C) x = 5, y = 9
(D) x = 8, y = 5

49. यदि am ≠ bl तो निम्न समीकरण युग्म ax = by = c तथा In + my = n का –

(A) अद्वितीय हल है
(B) कोई हल नहीं
(C) अनन्त, वहुत से हल हैं
(D) हल हो सकता या नहीं भी

50. समीकरण निकाय 2x + 3y – 7 और 6x + 5y = 11 का किस प्रकार का हल संभव है ?

(A) हल संभव नहीं है
(B) वास्तविक और अद्वितीय
(C) अनंत हल
(D) इनमें से कोई नहीं